बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि इसका दशमलव प्रसार शांत है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{77}{210}$

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम हर $q$ के अभाज्य गुणनखंड की जाँच करते हैं। यदि $q = 2^n \times 5^m$ (जहाँ $n, m \ge 0$) है,तो दशमलव प्रसार शांत होता है।
सबसे पहले,भिन्न को सरल करने पर: $\frac{77}{210} = \frac{7 \times 11}{7 \times 30} = \frac{11}{30}$.
यहाँ हर $30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1$ है।
चूंकि हर के अभाज्य गुणनखंड में $2$ और $5$ के अलावा $3$ का गुणनखंड भी मौजूद है,इसलिए इसका दशमलव प्रसार अशांत और आवर्ती है।